ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ. Ô² ±É µ µ É µ, µ²ó ÊÖ µ ÊÕ µí Ê Ê ± ɵ Ö. ³Ò ² Ê ±

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š ˆŒŒ ˆ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ. Œ µ µ± µ ³µ µ ÉÓ µ É µ² ÊÕ Ëµ ³ ²Ó ÊÕ ³³ É Í Õ ± ɵ µ É µ Ô² ±É µ µ É µ, µ²ó ÊÖ µ ÊÕ µí Ê Ê ± ɵ Ö. ³Ò ² Ê ± ³ Ö É Ö, µ² É µ ̵ ³µ É µ µ ÉÓ µ µ ÉµÖ ÖÌ µé Í É ²Ó µ Ô, µ² ÉÓ ²Ö ± µ Î É ÍÒ, µ µ µ É É ²Ó µ, ÊÐ É µ É Î É ÍÒ, µµé É É ÊÕÐ Ò ± µé Í É ²Ó µ Ô. The possibility to carry out completely the formal symmetrization of the quantum theory for an electron and a positron using a new procedure of quantization is shown. The understanding of the Dirac equation is changed and there is no necessity for the states with negative energy, as well as to assume for each particle, especially for neutral one, the existence of antiparticle, which corresponds to hole with negative energy. ˆ É É Í Ö É ± Ò ³ÒÌ µ ÉµÖ µé Í É ²Ó µ Ô, ²µ Ö ±µ³ [1], µ É, ± ± É µ, ± ³³ É Î µ³ê µ - Õ Ô² ±É µ µ µ É µ µ. Ö Éµ µ ³³ É Ëµ ³ ² ³ µ- ɵ É ± ± ɵ³, Îɵ µ É Ì µ, µ± ³µ µ ³ ÖÉÓ É µ Õ, µ ̵ Ö É Ê µ É µ ̵ ³µ ÉÓÕ, µ É É É ²Ó µ µ Ï µ ³³ É Î- Ò Ê²ÓÉ ÉÒ. ɵ ³Ö ±Ê É Ò ³Ò, ² ³Ò ²Ö Ö É µ ³³ É Î µ ˵ ³Ò, ±µéµ Ò µ ² µ ² Ó Ò µ- ³, µ² Ê µ ² É µ É ²Ó Ò µéµ³ê, Îɵ ² µ ̵ Ö Ëµ - ³Ê² µ ± Ö ²Ö É Ö ³³ É Î µ, ² µ ³³ É Í Ö µ²êî É Ö - ʲÓÉ É É ± Ì µí Ê, ± ±, ³, µ± Ð ±µ Î ÒÌ ±µ É É, ±µéµ ÒÌ, µ µ ³µ µ É, ² µ ²µ Ò ÉÓ. µôéµ³ê ³Ò µ ÒÉ ² Ó µ É µ Ò³ ÊÉ ³, µ É µ ÊÐ ³ ± Í ². ɵ ± É Ö Ô² ±- É µ µ µ É µ µ, ɵ Ôɵ³ ÊÉ ³µ µ µ ÉÓ Éµ²Ó±µ ˵ ³ ²Ó µ µ Ê µð Ö, µ ±µ ²Ö ²µ Î ÒÌ Ï É µ Ê ²ÊÎ ³ É ²Ö É Ö Ò³, Îɵ Ò Ò²µ Ê É µ ³µ µ ÖÉ µ ÉµÖ µé Í É ²Ó µ Ô. ³Ò Ë ±É Î ± Ê ³, Îɵ É ± ³ µ µ³ ³µ µ ³Ò³ É É Ò³ µ µ³ µ É µ ÉÓ É µ Õ É ²Ó ÒÌ Ô² ³ - É ÒÌ Î É Í, µ ÐÊÕ µ ÉµÖ c µé Í É ²Ó µ Ô. Î É µ Ê ² Nuovo Cimento (1937. V. 14. P. 171Ä184). µ É ²ÓÖ ±µ µ.. ³ ²µ, ±Í Ö É ± É µ.. ³ ²µ,.. ƒ µ µ.. ÊÐ.

2 ˆŒŒ ˆ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ Š ± É µ, ± ɵ ÊÕ Ô² ±É µ ³ ±Ê ³µ µ µ²êî ÉÓ µ³µ- ÐÓÕ µí Ê Ò ± ɵ Ö É ³Ò Ê, ±²ÕÎ ÕÐ Ö, µ - µ ɵ µ Ò, µ² µ Ò Ê Ö Ô² ±É µ ±, Ê µ Å Ê Ö Œ ± ²², ±µéµ ÒÌ ²µÉ µ ÉÓ Ö Éµ± É ² Ò ±µéµ Ò³ Ò Ö³, µ µ Ò³ µ³µðóõ Ô² ±É µ µ µ² µ µ ËÊ ±Í. µ ³, ±µéµ Ö É Ö ÔÉ ³ Ò Ö³, É É ²Ó µ É µ ²Ö É Îɵ µ µ ± Ê Ö³ ±, ɵ²Ó±µ µ³µðóõ ³µ É ÒÉÓ µ²ê- Î ³³ É Ö µ µé µï Õ ± Ö Ê, ±µéµ Ö ³ Ì Ê ÖÌ ± µé ÊÉ É Ê É. ±µ, µ ±µ²ó±ê ÔÉ Ò Ö µ ± ÕÉ Éµ³ É Î ± ³ Í µ µ µ Í, ±µéµ µ µ µ Ò µ ÖÉ Ö ³ É Ê Ö³ Œ ± ²² ±, Ï Î Ê É ÊÎ ÉÓ µ µ Ôɵ µ Í µ ³µ µ ÉÓ µ ³ Ò Ê ³, µ² µ ̵ ÖÐ ³. ² Î Ò, Ö µ Ë Ê ÊÕÐ Ê ÖÌ Œ ± ²² Ä ±, µé µ- ÖÉ Ö ± ʳ É ³: µ µ ɵ µ Ò, ³ ÕÉ Ö Ô² ±É µ³ É Ò µé Í - ²Ò, ±µéµ Ò µ ÖÉ Ö µ ² Í µ³ µµé É É Ö µ²ó µ - ³ ±² Î ±µ É É Í, Ê µ ɵ µ Ò Å µ² Ò ³ É, ±µéµ- Ò µ Ò ÕÉ Î É ÍÒ, µ Î ÖÕÐ Ö É É É ± ³, ³ ÕÉ ³Ò ² ɵ²Ó±µ ± Î É ± ɵ ÒÌ ² Î. ±µ É ± Ö ÉÊ Í Ö, ±µéµ µ Ê Ö Ö µí Ê ± ɵ Ö µ± Ò ÕÉ Ö ÖÐ ³ µé - Í µ µ µ Í, ³ ÕÐ µ ɵ²Ó±µ ±² Î ±ÊÕ É É Í Õ, Ö ² ³µ É Î É ÉÓ Ö Ê µ ² É µ É ²Ó µ. µ² É É µ ± ÉÓ Ôɵ³ ²ÊÎ É ±µ µ µ Ð Í µ ÒÌ ³ ɵ µ, Îɵ Ò ³ Ò, Ë Ê ÊÕÐ ËÊ ±Í, ³µ µ Î ² ³ ² µ ±µ Î µ ³Ò ²µ µ - Î É ²Ö² Ò µ µ, É ± ³ µ µ³, ² Î Ò, µ Ö É ²Ó µ ±µ³³êé ÊÕÐ Ê Ê µ³. ˆ³ µ ÔÉ ³ ÊÉ ³ ³Ò Ê ³ ² µ ÉÓ., µ, ²Ö µ², Ê µ ² É µ ÖÕÐ Ì É É É ± ³. ɵ ± É Ö Ô² ±É µ³ É µ µ µ²ö, ɵ µµ Ö µ ɵÉÒ µ µ²öõé µ²µ ÉÓ, Îɵ Ó Î µ µ µ ²ÖÉÓ ± É Ò³ ³ ɵ ³. Ôɵ³ ³Ò Ê ³ ³ ÉÓ ± ± Ì-² µ µ Òɵ± É ³ É Î ±µ µ Ê- Î Ö ²µ Î ± Ì µ ³µ µ É, µé± Ò ³ÒÌ ² ³µ µ µ ɵαµ Ö, µ Î ³ Ö µ²ó µ ³ µí Ê Ò ± ɵ Ö µ² ³ É, Îɵ µ µ, ± ± ³ É ²Ö É Ö, ³ É ±² ÊÕ Í µ ÉÓ ÉµÖÐ ³Ö. É µí Ê É ²Ö É µ µ É É µ µ µ Ð ³ ɵ µ Ä [] µ µ²ö É Éµ²Ó±µ ÉÓ ³³ É Î ÊÕ Ëµ ³Ê Ô² ±É µ - µ É µ µ É µ, µ µ É µ ÉÓ ÊÐ É µ µ ÊÕ É µ Õ ²Ö Î É Í, ³ ÕÐ Ì Ô² ±É Î ±µ µ Ö, É ± Ì, ± ±, ³, É µ Ò µé É Î ± É µ. µ ±µ²ó±ê, µ- ³µ³Ê, µ± µ ³µ µ É - µ ÉÓ µé Ô± ³ É Ê³ ɵ µ²ó Ê Ôɵ µ µ É µ, ± ±, µî ³, ɵ, ±µéµ Ö µ ± É µ ɵ³ µ µ Ð Ê ± - É ²Ó Ò Î É ÍÒ, ɵ ² Ê É µé³ É ÉÓ Éµ²Ó±µ, Îɵ µ Ö É µ Ö µ É Ôɵ, µ± ³ ²µ ÊÎ µ µ ² É ³ ÓÏ Î ²µ µé É Î ± Ì ² Î.

3 44 Œ. É ²ÖÖ Î É É ²Õ ³µ³Ê µ É µî µ µ µ Ð µ ² ÊÕÐ Ì Ëµ ³Ê² Ò Ò É ³Ò, ±µéµ Ò³ ³Ò ²Ó Ï ³ Ê ³ - ³ ÉÓ Ö, ²µ ³ ²Ö ²Ö µ É µ²ó Ê ³ÊÕ ³ ɵ ±Ê ± ɵ Ö ²Ö ²ÊÎ Ö ± É ÒÌ É ³. ˆÉ ±, Ê ÉÓ ³ É Ö Ë Î ± Ö É ³, µ Ò- ³ Ö É É ²Ó Ò³ ² Î ³ ( ³³ É Î Ò³ Ô ³ ɵ Ò³ ³ É - Í ³ ) q 1,q,..., q n. ² ³ ËÊ ±Í Õ L = i (A rs q r q s + B rs q r q s ) (1) r,s µ²µ ³ δ Ldt =0, () µ ʳ Ö, Îɵ ÔÉ Ì Ëµ ³Ê² Ì A rs B rs Ö ²ÖÕÉ Ö µ ÒÎ Ò³ É - É ²Ó Ò³ Î ² ³ ( Ò Å ±µ É É ³, ɵ Ò ³µ ÊÉ ÉÓ µé - ³ ), Ê µ ² É µ ÖÕÐ ³ µµé µï Ö³ A rs = A sr, B rs = B sr, (3), ± µ³ ɵ µ, det A rs 0. ² Ò q Ò² ±µ³³êé ÊÕÐ ³ ² Î ³, ɵ Í µ Ò - Í () ³ ² Ò ³Ò ², µ ±µ²ó±ê Ê µ ² É µ Ö² Ö Ò Éµ É µ. - ±µ ²Ö ±µ³³êé ÊÕÐ Ì ² Î Ê ²µ () ± Ò ³µ³ É ³ É ²Ö É µ Ð ÉÓ Ö Ê²Ó Ô ³ ɵ Ê ³ É ÍÊ i r [ δq r ( s A rs q s + B rs q s ) s (A rs q s + B rs q s )δq r ] =0, ± ± Ò Ò² Ò Ò δq r. ɵ µ ³µ µ, ² Ò Ö s (A rs q s + B rs q s ) µ µ Í µ ²Ó Ò Î µ ³ É Í É ± ³ µ µ³, Îɵ µ³µðóõ ± ±µ -ɵ µ ̵ ÖÐ ³µ Ë ± Í Í µ µ µ Í () ( ³, Î É µ µ Ð Ö Ê²Ó Ê³³Ò µ ²Ó ÒÌ Î² µ ) ² ÊÕÐ Ò Ö ³µ µ Ò²µ Ò ³ É ÉÓ ± ± Ê Ö Ö: (A rs q s + B rs q s )=0, r =1,,..., n. (4) s Î ±µ ²µ, µ ², µ² É µ² É µ µ µ Î, ³ µ: ²Ö µ µ²ó µ ² µ ±µ³ Í q r q r ± ± ³-² µ µ É Ò³ Î ³ µ² µ ÊÐ É µ ÉÓ Ê µ, µ µ ² Î µ É µ µ ±Ê.

4 ˆŒŒ ˆ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ 45 ŒÒ ÌµÉ ³ µ± ÉÓ, Îɵ ÔÉ Ê Ö ³µ ÊÉ ÒÉÓ É ² Ò É ±, Îɵ µ µ ÒÎ Ò³ µ µ³ ÖÉ µé ³ ²Óɵ q r = πi h (q rh Hq r ) H = i r,s B rs q r q s, (5) É µ Ö Ëµ ³ ±µéµ µ µ Ê É ÊɵÎ, ² ³ Ê q r ÉÓ µµé- É É ÊÕÐ µµé µï Ö É ±µ³³êé Í. µ É ²ÖÖ (4) µ ² ÊÕÐ Ê Ö, µ²êî ³ B rs q s = π h s = π h = π h A rs B lm (q s q l q m q l q m q s )= s,l,m A rs B lm [(q s q l + q l q s )q m q l (q s q m + q m q s )] = s,l,m { [ B lm q m s l,m ] [ ]} A rs (q s q l + q l q s ) + A rs [(q s q l + q l q s )]q m. µ µ É ÉµÎ µ µ²µ ÉÓ A rs (q s q l + q l q s )= h 4π δ rl, (6) s Îɵ Ò (4) Ò² Ê µ ² É µ Ò. µ Î Ö Î A 1 rs ³ É ÍÊ, µ É ÊÕ ± A rs, ³µ µ ÉÓ (6) q r q s + q s q r = h 4π A 1 rs. ) (6 µ µ µ³ ²ÊÎ, ±µ A ³ É µ ²Ó ÊÕ Ëµ ³Ê µ²êî ³, µµé É É µ, A rs = a r δ rs q r q s + q s q r = h δ rs. (7) 4πa r ³µÉ ³ É Ó ²µ Ôɵ Ì ³Ò ± Ê Ö³ ±. s

5 46 Œ.. Š ± É µ, Ê ± Ï µ µ²ö [ ] W +(α, p)+βmc ψ =0 (8) c ³µ µ ±²ÕÎ ÉÓ ³ ³ÊÕ ÍÊ ( Î ³ ²ÖÉ É ± - É Ò³ µ µ³), Ò Ö µµé É É ÊÕÐ ³ µ µ³ µ ɵ Ò α β. ŒÒ ³ É ±µ É ², ±µéµ µ³ Ê Ö (8) É É ²Ó Ò, Πɱµ µ µ µ-, Îɵ ˵ ³Ê²Ò, ±µéµ Ò ³Ò Ê ³ ³ É ÉÓ, ² Ò µ Ð ³ ²ÊÎ µ µ² É ²Ó ÒÌ µ µ. µ Î Ö, ± ± µ ÒÎ µ, Î σ x,σ y,σ z ρ 1,ρ,ρ 3 ³ÒÌ ³ É Í Ê², µ²µ ³ α x = ρ 1 σ x, α y = ρ 3, α z = ρ 1 σ z, β = ρ 1 σ y. (9) C µ³µðóõ ÔÉ Ì ² Î, ² (8) ih/(π) µ²µ β = iβ, µ = πmc/h, µ²êî ³ É É ²Ó Ò Ê Ö [ ] 1 c t (α, grad)+β µ ψ =0. (8 ) Š ± ² É, Ê Ö (8) ÕÉ Ö ²Ó Ò Ê Ò, ±µéµ ÒÌ µ É Ê É ²Ó ÊÕ, Ê Ö Å ³ ³ÊÕ Î ÉÓ ψ. µ²µ- ³ ψ = U + iv ³µÉ ³ É É ²Ó Ò Ê Ö (8 ), É ÊÕÐ U: [ ] 1 c t (α, grad)+β µ U =0. (10) É Ê Ö ³ µ, ɵ ÉÓ ³µÉ Ö É Î ÒÌ Ê -, Ö Ò ÕÐ Ì V, ³µ ÊÉ ÒÉÓ Ò Ò Í µ µ µ Í, ²µ µ µ, µ ÊÉÒ µ µ ÒÏ µí Ê ± ɵ Ö, ɵ ³Ö ± ± Ô² ³ É Ò³ ³ ɵ ³ Î µ µ µ µ µ ² ÉÓ Ò²µ Ò ²Ó Ö. ± Î É Í µ µ µ Í, ±µéµ µ µ ³µ µ Ò É (10), ³ ³ ² ÊÕÐ : δ i hc π U [ ] 1 c t (α, grad)+β µ Udqdt =0. (11) µ U ± ±µ -² µ ɵα µ É É µ µé µï Õ ± µé Õ ³µ µ µ - ² ÉÓ Ê µ Ò³ µ µ³, ³ Ö µ ³, Îɵ Ê µ Ê ³ ³µÉ ³ µ µ ³ µ ³ ± Ê Ì U r ³ Ö É Ë Î ± ³Ò ². Ï Ì ³ U (q) =RU( q), R = iρ 1 σ y, Î É,R = 1. ²µ Î µ, ² µ É ÉÓ µ Ó ³, U (q, t) =iρ U(q, t).

6 ˆŒŒ ˆ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ 47 ±µ ÉÓ, Îɵ Ê ²µ Ö (3) Ì É É µ³ µ µ Ð Ò - Ò É ³Ò Ò µ² ÖÕÉ Ö. Î ÉÒ Ö (7), µ²êî ³ ² ÊÕÐ µµé µï Ö É ±µ³³êé Í : U i (q)u k (q )+U k (q )U i (q) = 1 δ ikδ(q q ), (1) ɵ ³Ö ± ± Ô Ö (5) ³ É H = U [ c(α, p) βmc ]Udq. (13) ²ÖÉ É ± Ö É µ ÉÓ (1) (13) É Ê É Í ²Ó µ - ³µ É Í, µ ±µ²ó±ê, µ µ² ÖÖ ÔÉ Ê Ö ²µ Î Ò³, µé µ ÖÐ - ³ Ö ± V, É ± É ±µ³³êé Í µ Ò³ µµé µï Ö³ ³ Ê U V : U r (q)v s (q )+V s (q )U r (q) =0, ³Ò µ Ó µ²êî ³ Îɵ µ, ± ± µ ÒÎ ÊÕ Ì ³Ê µ Ä ²Ö Ê ± µé ÊÉ É µ²ö. ±µ ÊÐ É µ ɵ, Îɵ µ ² Ö Î ÉÓ ÔÉ Ì Ëµ ³ ²Ó ÒÌ Ò -, µé µ ÖÐ Ö Ö ± U ( ² ± V ), ³µ É ³ µ ³ É ÉÓ Ö ± ± É µ É Î ±µ µ ±µéµ µ ³ É ²Ó µ É ³Ò, µµé É É µ Ð ³ Í ³ ± ɵ µ ³ Ì ±. µé Ë ±É, Îɵ É ±µ ÊÍ µ - Ò Ëµ ³ ² ³ µ ̵ É ²Ö µ Ö µ²µ É ²Ó ÒÌ µé Í É ²Ó ÒÌ Ô² ±É µ µ, ³µ É ÒÉÓ Ö ² Î ³ Ê Ì Ô² ±É Î ±µ µ Ö ÖÉ É Ê É ÊÉ Õ, Îɵ Ò Ï ³ É ÉÊ Ï Ì (1) (13) ÕÉ ³µ µ ɵ É µ É Î ±µ µ É ³Ò É ²Ó ÒÌ Î É Í. ³ÊÐ É µ³ É ±µ µ µ Ö µ Õ Ô² ³ É µ - É É Í Ê ± Ö ²Ö É Ö, ± ± ³Ò Ê ³ ±µ, ɵ, Îɵ ³ É ± ± Ì µ µ µ² ÉÓ ÊÐ É µ É É µ µ ² É É µ. ± Î É ÍÒ É É ²Ó µ µ²ó ÊÕÉ Ö É µ Ô³ µ²µ É ²Ó ÒÌ β-î É Í [3], µ ÔÉ É µ Ö ³µ É ÒÉÓ µî Ò³ µ µ³ ³µ Ë Í µ É ±, Îɵ Ô³ Ö ± ± µ²µ É ²Ó ÒÌ, É ± µé Í É ²Ó ÒÌ β-î É Í Ê É µ µ µ ÉÓ Ö Ê ± ³ ɵ²Ó±µ É µ. Ê É, ±µéµ Ò É ²Ö É µ µ ÒÏ µ Î Ö µé ²Ö Ê (1) (13), µ² µ ÊÎ ÉÓ Ì µ² µ µ µ. ²Ö Ôɵ µ ²µ ³ U ÊÉ ±Ê µ ɵ µ µ L µ µ Ê µ Î ± Ì ËÊ ±Í f γ (q) = 1 L 3/ eπi(γ,q), (14) γ =(γ x,γ y,γ z ), γ x = n 1 L, γ y = n L, γ z = n 3 L, n 1, n, n 3 =0, ±1, ±,..., µ² Ö U r (q) = a r (γ)f γ (q). (15) γ

7 48 Œ. Š ± ² É É É ²Ó µ É U, µ²êî ³ a r (γ) =ā r ( γ). (16) ² Î É ÉÓ, Îɵ µ Ð ³ ²ÊÎ γ 0, (1) ² Ê É a r (γ)ā s (γ)+ā s (γ)a r (γ) = 1 δ rs, a r (γ)a s (γ)+a s (γ)a r (γ) =0, (17) ā r (γ)ā s (γ)+ā s (γ)ā r (γ) =0. ÔÉ ² Î Ò, ± µ³ ɵ µ, É ±µ³³êé ÊÕÉ a(γ ) ā(γ ) ²Ö γ, µé² Î ÒÌ ± ± µé γ, É ± µé γ. µµé µï (13) ²Ö Ô Ò É Ö É Ó H = γ 4 [ hc(γ,α rs ) mc β rs ]ā r (γ)a s (γ). (18) r,s=1 ˆ³ Ê²Ó µ²ó µ x µµé É É Ê É, ± ±, ɵΠµ ÉÓÕ µ Ë ±Éµ ih/(π) Ê É µ³ê Ê Ôɵ³ ² M x = U p x Udq = hγ x ā r (γ)a r (γ), (19) γ ²µ Î µ ²Ö M y M z. ²Ö ± µ µ Î Ö γ (18) Ë Ê Ê É Ô ³ ɵ ˵ ³, ±µéµ Ö ³ É Ö Ò³ µ µ³ µ²µ É ²Ó ÒÌ µé Í É ²Ó ÒÌ µ É ÒÌ Î - Ö, Ò µ µ²õé µ ² Î Î Õ c m c + h γ. ŒÒ ³µ ³ µôéµ³ê ÖÉÓ ³ ɵ (18) H = γ c m c + h γ [ b 1 (γ)b 1 (γ)+ b (γ)b (γ) b 3 (γ)b 3 (γ) b 4 (γ)b 4 (γ)], (18 ) b r É ²ÖÕÉ µ µ µ ̵ ÖÐ ² Ò ±µ³ Í a r, µ²êî - Ò Ê É Ò³ µ µ ³. ˆ (16) É ± ² Ê É, Îɵ b r (γ) ² µ Ò ÕÉ Ö Î b r ( γ). ˆ ɵ µ, Îɵ Ô ³ ɵ ˵ ³, ±µéµ Ö Ë Ê Ê É (18) ²Ö µ µ Î Ö γ, µ É É Ö ³ µ, Ê É (16) (17), ³ γ γ, ² Ê É, c ÊÎeɵ³ (17), Îɵ ³µ µ µ²µ ÉÓ b 3 (γ) = b 1 ( γ), b 4 (γ) = b ( γ). (0)

8 µ Ö ²Ö µ ɵÉÒ µ Ò ³ Ò µ²êî ³, É ± ³ µ µ³, ˆŒŒ ˆ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ 49 B 1 (γ) = b 1 (γ), B (γ) = b (γ), (1) H = γ c m c + h γ M x = γ hγ x [ n r (γ) 1 ], () [ n r (γ) 1 ]. (3) Ôɵ³ µ² É Ö, Îɵ n r (γ) =B r (γ)b r (γ) µ Ê²Õ ² Í,, ± µ³ ɵ µ, ÊÎ ÉÒ É Ö, Îɵ B r (γ)b s (γ )+B s (γ )B r (γ) =δ γγ δ rs, B r (γ)b s (γ )+B s (γ )B r (γ) =0, (4) B r (γ)b s (γ )+B s (γ )B r (γ) =0. µ ³ ²Ó µ ÉµÉ Ê²ÓÉ É µ²êî ² Ö Ò µ Ì ³ µ Ä ²Ö ±µôëë Í Éµ ²µ Ö µ² Ò ³ É Ê³Ö ±µ³ µ É ³. É Ëµ ³Ê²Ò µ Ï µ ²µ Î Ò, ±²ÕÎ ³ Ê µ µ É É - É É ±, É ³, ±µéµ Ò µ²êî ÕÉ Ö ± ɵ Ê Œ ± ²². ±µ ³ ɵ ³ É ²Ó ÒÌ ± ɵ Ó µö ²ÖÕÉ Ö Î É ÍÒ ±µ Î- µ ³ µ µ±µö, ³ ÕÐ µ ³µ Ò µ²ö Í. Ó, É ±, ± ± ²ÊÎ ²ÊÎ Ö, ÊÉ É ÊÕÉ µ²µ ± ± ɵ µ±µö Ô ±µ² Î É Ö, ̵ÉÖ, µé² Î µé ²ÊÎ Ö, Ì ± µé µ µ- ²µ µµé É É ÊÕÐ ³Ê ±Ê Ê µ É É É ±. ɵ µ ɵÖÉ ²Ó É µ µ É ± µ µ Ò³ É Ê µ ÉÖ³, Ò Ï ³ µ ÉµÖ É µ ÔÉ ² Î Ò µ² Ò ³ É ÉÓ Ö ± ± µ ÉÒ É Ò ±µ É ÉÒ, ³ ÕÐ µ É µ µ Ë Î ±µ µ ³Ò ². ÔÉ Ì Î É Í µ³µðóõ µ É ÒÌ ËÊ ±Í, É ±, ± ± ²ÊÎ ± ɵ É, Ê É Ö µ ÊÐ É ÉÓ Ê µ µ ˵ ³, µ Ï ³ ²ÊÎ ² Î ³ Ò µ±µö µ µ²ö É ³µÉ ÉÓ ²ÖÉ É ±µ - ², ±µéµ µ³, É É µ, ² Ò µ²µ Ö Ô² ³ É µ ± ɵ µ ³ Ì ±. ɵ ² ³µ É ³ ÉÓ ±É Î ± É, µ, ²Ö ÉÖ ²ÒÌ Î É Í (É ± Ì ± ± É µ Ò). ³Ò µ ɵ µ µ ̵ ±µ Ë Ê Í µ µ µ É É µ µ- ɵ É µ µ É ² µ Í ²²Öɵ µ³ ²µ ±µ µ² Ò 1 L 3/ eπi(γ,q) δ σσr (r =1, ),

9 50 Œ. µé Î ÕРɵ³Ê Î Õ ±µ² Î É Ö ³ ÕÐ µ ³µ - ÒÌ Î Ö µ²ö Í, ÊÎ ÉÒ ÕÐ Ì ±µ² Î É µ µ Í ²²Öɵ µ. Œµ µ µ É ²ÓÏ µ ² ³ ɵ µ³ µ Ä É ÉÓ µ³µ- ÐÓÕ ±µ³ ² ± µ µ É µ ËÊ ±Í Ê³Ö Î Ö³ Φ=(Φ 1, Φ ) Ê µ Ê Î É ÍÊ, Ë Î ±ÊÕ É ³Ê, µ ÐÊÕ µ ² µ Î ²µ É ± Ì Î É Í. ²Ö Ôɵ µ µ É ÉµÎ µ µ²µ ÉÓ Φ 1 (q) = γ Φ (q) = γ 1 L 3/ eπi(γ,q) B 1 (γ), 1 L 3/ eπi(γ,q) B (γ). (5) ²ÖÉ É ±µ³ ² ( γ mc/h) ±µ É ÉÒ b r (γ), ±µ- ɵ Ò Ë Ê ÊÕÉ (18 ), Ö ²ÖÕÉ Ö ² Ò³ ±µ³ Í Ö³ a r (γ) ÖÐ ³ µé γ ±µôëë Í É ³. É ±µôëë Í ÉÒ ÖÉ Éµ²Ó±µ µé ³ É ÍÒ β, µôéµ³ê, Ê (9), ³µ µ µ²µ ÉÓ µµé µï Ö b 1 (γ) = a 3(γ) ia (γ), b 3 (γ) = a 3(γ)+ia (γ), b (γ) = a 4(γ)+ia 1 (γ), b 4 (γ) = a 4(γ) ia 1 (γ), ÊΠɵ³ ±µéµ ÒÌ, É ± (16), Ê µ ² É µ ÖÕÉ Ö Ò Ö (0). ˆ (15) (5) ² Ê É, É ± ³ µ µ³, Îɵ ²ÖÉ É ±µ³ ² Φ 1 (q) =U 3 (q) iu (q), Φ (q) =U 4 (q)+iu 1 (q). (6) ɳ É ³ µ ɵÖÉ ²Ó É µ Πɵ ˵ ³ ²Ó µ µ ɵ²±, Îɵ Φ=(Φ 1, Φ ) µ- É ÉµÎ µ ÉÓÕ µ Ë ±Éµ µ µ²óï Ì ±µ³ µ É Ï Ê Ö (10), ±µéµ Ò É É ÊÕÉ Ö µ ÒÎ Ò³ µ µ³, É.. µ - Î Ö ²Ö Ì ³ ÉÓ Éµ²Ó±µ É É ²Ó Ò Î Ö. ɵ Ò Ôɵ µ± ÉÓ, µ É ÉµÎ µ µ ÉÓ, Îɵ µ µ ψ = 1 (1 iρ σ )U µ µ²ö É É µé Ì ³Ò (9) ± µ ÒÎ µ ±µ ±µ (α = ρ 1 σ; β = ρ 3 ) Îɵ Ôɵ³ µ²êî É Ö ψ 3 = 1 Φ 1, ψ 4 = 1 Φ. ˆ É µ, Îɵ É ±µ Ì ³ ψ 3 ψ 4 É É ²Ó µ Ö ²ÖÕÉ Ö µ²óï ³ ±µ³ µ É ³. ɵ ̵ É µ, ̵ÉÖ µö Ö É ±µ µ µ Ö Φ µ

10 ˆŒŒ ˆ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ 51 µé µï Õ ± µ É É Ò³ Ð Ö³, ³ É, É É µ, ³ É µ µé µï Õ ± µ Ð ³ µ µ Ö³ µ Í. CÊÐ É µ µ ÉÒÌ Ëµ ³Ê² É (6) ³µ ²µ Ò É ÉÓ Ê³ ÉÓ, Îɵ, µ ± ³ ²µÉÓ µ ±µéµ µ µ ² Ö, ³µ µ µ µ É Ó Ìµ ± ²µ ± ³ µ² ³. É É ²Ó µ É É ±µ ̵ ±µ Í - ÉÊ ²Ó µ µ ̵ ³, Îɵ Ò µ²êî ÉÓ µ± Ð µ²µ µ± ± ɵ µ±µö. µ ² É ±µ µ µ± Ð Ö Ò ²Ö Ô ³ É µ³ ² µî ÊÕ Ëµ ³Ê ( H = Φ mc + 1 ) m p Φdq (7) µé² Î É Ö, ² µ É ²Ó µ, ÊÐ É Ò³ µ µ³ µé (13). 3. Š ± ³Ò Ê µé³ Î ², Ì ³Ò (1) µ É ÉµÎ o ²Ö µ Ö Ö- ÒÌ Î É Í, µ ±µ µ ² ɵ µ Î É ± ²Ó ÒÌ ² Î V r, ²µ Î ÒÌ U r, µ µ²ö É µ µ²êî ÉÓ µ ÒÎ ÊÕ Ô² ±É µ ³ ±Ê ³- ³ É Î µ ˵ ³ µé µ É ²Ó µ Ô² ±É µ µ É µ. ˆÉ ±, ³µÉ ³ É É É ²Ó ÒÌ ² Î, É ²ÖÕÐ Ì, µµé É É µ, ³ É - ²Ó Ò Î É ÍÒ Ô² ±É µ³ É µ µ². ² Î Ò µ µ É Ê ÊÉ É É µ ÉÓ Ö µ Ì ³, ²µ µ. 1, ɵ ± ± ² Î Ò Ê µ µ É, ɵ ÉÓ Ô² ±É µ³ É Ò µé Í ²Ò ϕ A =(A x,a y,a z ),³µ µ µ ³ ÉÓ ± ± ±² Î ± ² Î Ò, µ ÊÉÒ ± ɵ Õ µ ²Ê ƒ ² Î ³ Í µµé É É Ö. µ µ±ê µ ÉÓ Ê - Œ ± ²² ± ³µ µ µ²êî ÉÓ ( ÊΠɵ³ µé³ Î ÒÌ µ µ µ É ²Ö µ ² Ì) Í µ µ µ Í δ Ldqdt =0, L ÉÓ Ê³³ É Ì ² ³ÒÌ: L = L + L + L. Ôɵ ʳ³ Ò Î² µé µ É Ö ± µ² ³ É L = i hc { [ ] 1 U π c t (α, grad)+β µ U+ [ ] } 1 +V c t (α, µ V, (8) grad)+β ɵ µ Å ± µ²õ ²ÊÎ Ö, µé µ É ²Ó µ ±µéµ µ µ µ² É Ö, Îɵ µ µ µ Êɵ ± ɵ Õ µ ³ ɵ Ê ³ [4]: L = 1 8π (E H ) 1 ( ) 1 ϕ +diva. (9) 8π c

11 5 Œ. Ôɵ³ µ ̵ ³µ ÊÎ ÉÒ ÉÓ µ µ² É ²Ó µ Ê ²µ 1 ϕ +diva =0. (30) c É É ²Ó µ É É µ (9) µé² Î É Ö µé ɵ µ, ±µéµ µ Ò²µ µ Î ²Ó µ µ²ó µ µ ³, µ ±µ ɵ²Ó±µ ² Î Ê, É ²Ö- ÕÐÊÕ µ µ µ² Ò É ². µ É ± É ±µ³ê µ ² Õ ±µ² Î É Ö P 0, µ Ö µ µ ϕ, ±µéµ µ ³ ² µ µ É ± Ê Îɵ Õ µ µ ÊÌ µ µ²ó ÒÌ µ² ̵ ± ²µ Õ µ ²µ ± ³ µ²- ³. µ Ôɵ Πɵ µ β Ò (9) ²Ö L ʳ µ É Ö µ µ²ó ÊÕ µ ÉµÖ ÊÕ, µé² Î ÊÕ µé ʲÖ, Îɵ ³ É ÊÐ É µ µ Î Ö. ɵ ± É Ö Î² L, ɵ µ Ò É Ö É ±, Îɵ Ò ψ = U + iv Ê µ- ² É µ Ö² Ê Ö³ ± (8) µ Ï ³ µ² [ W c + e ( c ϕ + α, p + e ) ] c A + βmc ψ =0. ɵ ±É Î ± µ µ Î µ É ²Ö É µ²µ ÉÓ, Îɵ L = ieu [ϕ +(α, A)]V iev [ϕ +(α, A)]U. (31) µ Í Ô² ±É µ³ É ÒÌ µé Í ²µ µ ± ÕÉ ² ÊÕÐ Ò Ö ²Ö ²µÉ µ É Ö Éµ± : ρ = ie(u V V U)= e ψψ ψ ψ, I = ie(u αv V αu) =e ψαψ ψ α ψ. (3) µ²êî Ò Ò Ö µé² Î ÕÉ Ö µé µ ÒÎ ÒÌ Éµ²Ó±µ ±µ Î Ò µ ÉµÖ Ò. µ± Ð É ± Ì ±µ Î ÒÌ µ ÉµÖ ÒÌ Å ² É ³- ³ É Í É µ, Îɵ Ö µ Ê ±²ÕÎ µ Ò ÊÕ Ëµ ³Ê Í - µ µ µ Í. É É ²Ó µ, ³ ³ É ³ U r V r, ±µéµ Ò ³³ - É Î µ ̵ ÖÉ L, Ô± ² É a ³ ± Ô² ±É Î ±µ µ Ö. ² Î Ò U V µ Î ÖÕÉ Ö ² ÊÕÐ ³ É ±µ³³êé Í µ Ò³ µµé µ- Ï Ö³: U r (q)u s (q )+U s (q )U r (q) = 1 δ(q q )δ rs, V r (q)v s (q )+V s (q )V r (q) = 1 δ(q q )δ rs, U r (q)v s (q )+V s (q )U r (q) =0,

12 ˆŒŒ ˆ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ 53 Îɵ Ô± ² É µ µ ÒÎ µ Ì ³ µ Ä, ² µ²µ ÉÓ ψ = U + iv. ² ±É µ³ É Ò µé Í ²Ò ϕ, A x,a y,a z µ Ö Ò ³ ³ Ê²Ó Ò µ²ö, µé, Ê µ ² É µ ÖÕÉ µ ÒÎ Ò³ ±µ³³êé Í µ Ò³ µµé µ- Ï Ö³, ³ P 0 (q)ϕ(q ) ϕ(q )P 0 (q) = h πi δ(q q ), Î ³ P 0 = 1 ( ) 1 ϕ +diva, 4πc c (33) P x = 1 4πc E x, P y = 1 4πc E y, P z = 1 4πc E z. Ö µ ɵ É É Ì Î É : H = H +H +H. Ò Î² H Ò- µ É Ö L µ Ê ²µ Ò³ ² ³. ɵ µ µ²êî É Ö µ ±² Î - ± ³ ² ³ H = [P 0 ϕ+(p, Ȧ) L ]dq, ² µ²µ ÉÓ P =(P x,p y,p z ). ɵ ± É Ö Î² H, ɵ µ ³µ µ µ²êî ÉÓ L, ² ÊÖ ÍÒ Éµ³Ê ² Ê µ³ê ³ ɵ Ê ( Ï ³ ²ÊÎ H = L dq),, É ± ³ µ µ³, µ² µ ÒÉÓ µ, Îɵ L Ö ²Ö É Ö ËÊ ±Í ± ± ² Î µ²ö ³ É, É ± Ô² ±É µ³ É µ µ µ²ö. ÉµÉ Ë ±É Ð µ± Ò É µ ̵ - ³µ ÉÓ µµé µï Ö (5). Ò µ É (30) ² µ, µ ±µ²ó±ê ³µ µ Î ² Ê µ ² É µ Ö²µ Ó ³ É Ê ³ ²Ö - Í div E =4πρ. ˆ (33) ² Ê É, Îɵ ± ³ É ±, µ ² Ö ÔÉ ³ µµé µï Ö³, ³µ É ÒÉÓ Ê µð µ³µðóõ Ê P 0 (q) =0, div P + 1 c ρ =0, (34) É.. Ë ± Í ÊÌ µ² ÒÌ ² Î, ² µ É ²Ó µ, µ ² µ- É Î ² Î, ³ µ Ö ÒÌ. µ Ê ²µ (34) µ É ± ±²ÕÎ Õ P 0 ϕ Ò Ö ²Ö H. Éa µ Í Ö ² ±µ µ µ É Ö µ²ó µ ³ (33) µ É ± ˵ ³Ê² { H = ψ[ c(α, p) βmc ]ψ (A, I)+πcP + 1 } rot A dq. (35) 8π ɵ ± É Ö µ µ µ ²ÖÉ É ±µ É µ É, ɵ ³Ò ³, Îɵ ψ = U + iv Ê µ ² É µ ÖÕÉ Ê Ö³ ±, Î ³ Ê Ö Œ ± ²² Ò Ö³ ²Ö ²µÉ µ É Ö Éµ±, Ê µ ² É µ ÖÕÐ ³ ² ³ ²ÖÉ É ± Ì µ µ, É ± µ µ² ÕÉ Ò µ² ÖÉÓ Ö. É µ ɵÖÉ ²Ó É µ Î ÕÉ É µ ÉÓ É µ, Îɵ Ê Ö µ µ - É Ö Ê²ÓÉ É Ì ƒ ʲ [5]. ³ É Ó ± É É Í µ²êî µ µ ˵ ³ ² ³.

13 54 Œ. 4. ±² Ò Ö U ²µ Î µ V µ Ê ³µÉ µ³ê µ Ê - µ Î ± Ì ËÊ ±Í, ̵ ³ ± Î É µî µ µ µ µ Ð Ö () µ ² µ± Ð Ö ±² µ²µ µ± ± ɵ µ±µö H = γ c m c + h γ [ B r (γ)b r (γ)+ B r(γ)b r(γ)], (36) B r B r µé µ ÖÉ Ö, µµé É É µ, ± ²µ Ö³ ²Ö U V, Î ³ B r B r ³ µ Ö Ò ² Î Ò µ Î ÖÕÉ Ö µ ÒÎ Ò³ É ±µ³³êé Í µ - Ò³ µµé µï Ö³. µ Ö ²Ö ± µ µ Î Ö γ Î ÉÒ Ê µ Ò µ Ò ±µ³ ² ± Ò ËÊ ±Í ξ s (γ) (s =1,, 3, 4), ±µéµ Ò µ ÊÕÉ µ² ÊÕ - É ³Ê, ³µ µ µ²µ ÉÓ U = 1 {B 1 (γ)ξ 1 (γ)+b (γ)ξ (γ)+ γ V = 1 {B 1 (γ)ξ 1(γ)+B (γ)ξ (γ)+ γ ÊΠɵ³ ɵ µ, Îɵ Ò µ² ÖÕÉ Ö µµé µï Ö + B 1 ( γ)ξ 3 (γ)+ B ( γ)ξ 4 (γ)}f γ (q), + B 1 ( γ)ξ 3(γ)+ B ( γ)ξ 4(γ)}f γ (q), (37) ξ 3 (γ) = ξ 1 ( γ), ξ 4 (γ) = ξ ( γ). (38) ˆ Ò Ö ²Ö ²µÉ µ É µ² µ µ Ô² ±É Î ±µ µ Ö (3) ² Ê É Q = ie [U (q)v (q) V (q)u(q)]dq = ie [B r (γ) B r (γ)+ B r (γ)b r (γ) B r (γ)b r(γ) B r (γ) B r (γ)]. (39) ² É Ó µ²µ ÉÓ γ C el r = B r + ib r, Cr pos = B r ib r, (40)

14 ˆŒŒ ˆ Ÿ ˆŸ Š ˆ ˆ 55 ɵ Ò Ö (36) (39) ²Ö Ô Ö ³µ µ É ± Ê Q = e γ H = γ c m c + h γ [ ( C r el Cr el 1 ) + ( el C r Cel r pos C r Cr pos 1 = e γ ( + C pos r ] = el C r Cr el + C pos r ), (41) pos C r Cr pos ). (4) Îɵ ±² µ²µ µ± ± ɵ µ±µö µ ̵ É, É ± ³ µ - µ³, ɵ³ É Î ±, µ ±µ²ó±ê µî µ, Îɵ Î ² µ µ É Ö ÊÉ - ʳ³ µ. µ µ±ê µ ÉÓ Ò (41) (4) É ²Ö É µ µ É ³Ê µ Í ²²Öɵ µ, Ô± ² É ÊÕ µ µ É ³ Î É Í, µ Î ÖÕ- Ð Ì Ö É É É ± ³, ³ µ µ±µö m Ö µ³±e; ³ Ò C pos µé µ ÖÉ Ö ± µ É µ ³, C el Å ± Ô² ±É µ ³. É µ µ²ó µ µ Ô² ±É Î ±µ µ µ²ö µ³µðóõ ɵ µ µ Ò - Ö (34) É Î É ³³ É Î µ É µ É Ê µ É - µ ³µ - µ É É ÉÓ ρ, ̵ ÖÐ (3), µ ²Ó µ ˵ ³. ʲÓÉ É, µ ±µ, ̵ µïµ É (̵ÉÖ Î É Î µ ²²Õ µ - É Ê µ É µ ̵ ³µ ÉÓÕ) µ ÒÎ µ Ô² ±É µ ³ ±, ±µéµ µ ρ Ò É Ö Ëµ ³ ρ = e ψψ. µ ³µ µ²êî É Ö, ² ̵ ÉÓ Ò Ö ρ = eψ ψ, µéµ³ê Îɵ µ µ µ² µ ÉÓÕ Ô± ² É µ Ò ÊÐ ³Ê ³ ³ É ³ Ô² ±É µ µ É µ. ɵ µµé É É Ê É Éµ³Ê, Îɵ µ É µ ³ É - É Ö ± ± ²Ó Ö Î É Í, Ô² ±É µ Å ± Î É µ É µ µ Ò ±. É ²Ö É Ö É É Ò³, Îɵ ³ É Î Ò Ô² ³ ÉÒ, ±µéµ Ò ³ ÕÉ µ ÉµÉ ÔÉ Ì µ µ² É ²Ó ÒÌ Ì ³ Ì, µ² Ò Ò² Ò µì ÉÓ Ö ³³ É Î µ É µ. ŒÒ µ² ³ É ±, Îɵ Ò µ² µí - Ê Ê ² Ö ±² µ A P, ±µéµ Ò É Ò ± µ µ Ö³ Ð Ö. Ò (35) ²Ö H ³µ Ë Í Ê É Ö Ê³Ö µ µ ³ : µ- ÒÌ, µ ʳ É Ö, Îɵ A P Ôɵ³ Ò ÉÓ Éµ²Ó±µ Î ÉÓ ÔÉ Ì ±- ɵ µ µé µï ÒÌ Î² µ ; µ- ɵ ÒÌ, µ ²Ö É Ö ² ³µ, ±µéµ µ É ²Ö É µ µ Ô² ±É µ É É Î ±ÊÕ Ô Õ. ɵ ² ³µ ³ É - ÊÕ Ëµ ³Ê µ ÒÎ µ Ì ³ (Ô² ±É µ Ô² ±É µ Ö Ò ± ) µ µ²- É ²Ó µ (É.. µ É µ µ É µ Ö Ò ± Å.). µ³ ²ÊÎ µì Ö É Ö ³µ É, µ Ò ÕÐ ³µ É ± µ Î É ÍÒ: H els = e 1 q q ψ(q)ψ(q) ψ(q )ψ(q )dqdq,

15 56 Œ. µ ɵ µ³ ²ÊÎ, µµé É É µ, H els = e 1 q q ψ (q) ψ(q)ψ (q ) ψ(q )dqdq. µ³µðóõ (37) (40) ³µ µ Ò ÉÓ Ô² ±É µ É É Î ±ÊÕ Ô Õ ± ± ËÊ ±Í Õ C. É Ô² ±É µ É É Î ± β Ò, ³ ÕÐ Ë Î ± ³Ò ², É Î Ò µ µ Ì Ì ³ Ì; Î É µ É, É Ì, ±µéµ Ò ±µ Ê ±Ê²Ö µ ɵα Ö µ² Ò É É µ ÉÓ Ö ± ± µéé ²± ÉÖ ³ Ê Î É Í ³ µ µ µ ² ÒÌ É µ. ±µ Í, Îɵ ± É Ö ³µ É Ö µ² ³ ²ÊÎ Ö: É µ ² Î ³ Ê ³³ É Î µ É µ µ ÒÎ µ Ö µ µ± Ð ³ Ò ²Ö ²µÉ µ É Éµ± µ ± ÕÐ Ì µ ² ÒÌ ±µ É É, ±µ- ɵ Ò µé µ ÖÉ Ö ± µé ²Ó Ò³ µ Í ²²Öɵ ³; Ôɵ³ µ É ÕÉ Ö ³ Ò³ µµé µï Ö, ³ ÕÐ ±É Î ± ³Ò ². ˆ Š ˆ 1. Dirac P. A. M. // Proc. Camb. Phil. Soc V. 30. P. 150; ³. É ± : Heisenberg W. // Zs. f. Phys V. 90. P Jordan P., Wigner E. // Zs. f. Phys V. 47. P Wick G. // Rend. Accad. Lincei V. 1. P Fermi E. // Rend. Accad. Lincei V. 9. P Heisenberg W., Pauli W. // Zs. f. Phys V. 56. P. 1; V. 59. P. 168.